Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Каково расстояние от плоскости этого треугольника до центра шара, который касается всех его сторон, если радиус шара составляет 5 см?

Математика 11 класс Геометрия треугольников расстояние до центра шара треугольник радиус шара стороны треугольника 5 см 13 см 14 см 15 см плоскость треугольника Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти расстояние от плоскости треугольника до центра вписанного круга (шара), который касается всех его сторон. Давайте разберем процесс по шагам.

Шаг 1: Находим площадь треугольника

Сначала нам нужно найти площадь треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Для этого мы можем использовать формулу Герона.

• Сначала вычислим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c — стороны треугольника.

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6).

Теперь посчитаем: 21 * 8 = 168, 168 * 7 = 1176, 1176 * 6 = 7056.

Таким образом, S = sqrt(7056) = 84 см².

Шаг 2: Находим радиус вписанного круга

Радиус вписанного круга (r) можно найти по формуле:

r = S / p, где S — площадь треугольника, а p — полупериметр.

r = 84 / 21 = 4 см.

Шаг 3: Находим расстояние от плоскости треугольника до центра шара

В данной задаче радиус шара составляет 5 см, а радиус вписанного круга равен 4 см. Расстояние от плоскости треугольника до центра шара можно определить как:

Расстояние = Радиус шара - Радиус вписанного круга.

Расстояние = 5 см - 4 см = 1 см.

Ответ: Расстояние от плоскости треугольника до центра шара составляет 1 см.