2025-09-22 03:02:37
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Какова скорость тела в точке, где кинетическая энергия станет равной потенциальной, если ускорение свободного падения g равно 10 м/с²?
Математика 11 класс Законы сохранения энергии скорость тела кинетическая энергия потенциальная энергия движение тела вертикальный бросок начальная скорость ускорение свободного падения задачи по физике
2025-09-22 03:02:47
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Определим начальные условия**: Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 10 м/с. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².
2. **Формулы для кинетической и потенциальной энергии**:
- Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется формулой: КЭ = (m * v^2) / 2, где m - масса тела, v - скорость тела.
- Потенциальная энергия (ПЭ) тела на высоте h определяется формулой: ПЭ = m * g * h.
3. **Условие задачи**: Нам нужно найти скорость тела в точке, где кинетическая энергия равна потенциальной. Это означает, что:
КЭ = ПЭ4. **Подставим формулы**:
(m * v^2) / 2 = m * g * h5. **Сократим массу m** (если она не равна нулю):
(v^2) / 2 = g * h6. **Решим это уравнение для h**:
h = v^2 / (2 * g)7. **Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется тело, используя начальную скорость**:
v^2 = 2 * g * h_maxгде h_max - максимальная высота. Подставим известные значения:
10^2 = 2 * 10 * h_max8. **Решим это уравнение**:
100 = 20 * h_max h_max = 100 / 20 = 5 м9. **Теперь подставим h_max в уравнение для h**:
h = v^2 / (2 * g)10. **Поскольку КЭ = ПЭ, то в точке, где они равны, h будет равна половине максимальной высоты, так как на этой высоте кинетическая и потенциальная энергии равны**:
h = h_max / 2 = 5 / 2 = 2.5 м11. **Теперь подставим h в уравнение для скорости**:
v^2 = 2 * g * h = 2 * 10 * 2.5 = 5012. **Найдём скорость v**:
v = √50 ≈ 7.07 м/сТаким образом, скорость тела в точке, где кинетическая энергия станет равной потенциальной, составляет примерно 7.07 м/с.