Тело движется по закону: s(t)=3/4 t^2+11t-7. В какой момент времени скорость тела станет равной 38?

Математика 11 класс Производная и движение тела математика 11 класс закон движения скорость тела уравнение движения нахождение времени решение уравнения скорость 38 физика и математика математический анализ задачи по математике Новый

Чтобы найти момент времени, когда скорость тела станет равной 38, сначала необходимо определить выражение для скорости. Скорость тела является производной от функции перемещения s(t) по времени t.

Функция перемещения задана как:

s(t) = (3/4) t^2 + 11t - 7

Теперь найдем производную этой функции:

• Производная от (3/4) t^2 равна (3/4) * 2t = (3/2) t.
• Производная от 11t равна 11.
• Производная от -7 равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = s'(t) = (3/2) t + 11

Теперь мы можем установить уравнение для нахождения времени, когда скорость равна 38:

(3/2) t + 11 = 38

Решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 11 из обеих сторон уравнения:

(3/2) t = 38 - 11

(3/2) t = 27

2. Теперь умножим обе стороны на (2/3), чтобы выразить t:

t = 27 * (2/3)

t = 18

Таким образом, момент времени, когда скорость тела станет равной 38, равен 18 секунд.