Для того чтобы найти закон движения точки, нам нужно определить функцию перемещения s(t),используя данную скорость v(t). Скорость v(t) является производной функции перемещения s(t) по времени t. То есть:

1. Запишем уравнение:

s'(t) = v(t) = sin^5(t) * cos(t)

2. Найдем функцию перемещения s(t) путем интегрирования скорости v(t):

Для этого нам нужно вычислить интеграл от v(t):

3. Интегрируем:

s(t) = ∫(sin^5(t) * cos(t)) dt

Заметим, что мы можем использовать замену переменной для упрощения интегрирования. Пусть u = sin(t),тогда du = cos(t) dt. Это позволяет нам переписать интеграл:

s(t) = ∫(u^5) du

4. Вычисляем интеграл:

Интеграл от u^5 равен:

(1/6) * u^6 + C, где C — произвольная константа.

Теперь подставим обратно u = sin(t):

s(t) = (1/6) * sin^6(t) + C

5. Используем начальное условие s(0) = 0 для нахождения C:

Подставим t = 0:

s(0) = (1/6) * sin^6(0) + C = 0

Так как sin(0) = 0, то:

C = 0

6. Запишем окончательную формулу для s(t):

s(t) = (1/6) * sin^6(t)

Таким образом, закон движения точки задается функцией:

s(t) = (1/6) * sin^6(t)