Тракторист должен был за определенное время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на 1 день раньше срока. Вопрос: за сколько дней тракторист вспахал поле? Пожалуйста, объясните решение!

Математика 11 класс Системы уравнений тракторист вспахать поле площадь 180 га работа раньше срока решение задачи математика 11 класс время работы ежедневный план превышение нормы количество дней Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Пусть x будет количеством дней, в течение которых тракторист должен был вспахать поле по плану. Тогда, если тракторист планировал вспахивать y гектаров в день, мы можем записать следующее уравнение:

• Общая площадь поля: 180 га = y * x

Теперь, согласно условию задачи, тракторист вспахивал на 2 га больше, чем планировал, то есть:

• Ежедневная площадь, которую он вспахивал: y + 2 га

Кроме того, он закончил работу на 1 день раньше, что означает, что он работал x - 1 дней. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

• Общая площадь поля: 180 га = (y + 2) * (x - 1)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. y * x = 180
2. (y + 2) * (x - 1) = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

• y = 180 / x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• (180 / x + 2) * (x - 1) = 180

Теперь раскроем скобки:

• (180 / x) * (x - 1) + 2 * (x - 1) = 180

Упростим это уравнение:

• 180 - 180 / x + 2x - 2 = 180

Теперь перенесем все на одну сторону:

• -180 / x + 2x - 2 = 0

Умножим все уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

• -180 + 2x^2 - 2x = 0

Теперь упростим уравнение:

• 2x^2 - 2x - 180 = 0

Разделим все на 2:

• x^2 - x - 90 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -90. Подставим значения:

• x = (1 ± √(1 + 360)) / 2
• x = (1 ± √361) / 2
• x = (1 ± 19) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x = (20) / 2 = 10
• x = (-18) / 2 = -9 (это значение не имеет смысла в нашем контексте)

Следовательно, тракторист должен был вспахать поле за 10 дней.

Теперь найдем, сколько гектаров он вспахивал в день:

• y = 180 / 10 = 18 га в день.

Итак, тракторист вспахивал по 20 га в день (18 + 2) и закончил на 1 день раньше, что подтверждает, что все условия задачи выполнены.

В итоге, тракторист вспахал поле за 10 дней.