У пирамиды 25 граней. Сколько у нее ребер и сколько вершин?

Математика 11 класс Комбинаторика и геометрия многогранников пирамиды 25 граней количество ребер количество вершин геометрия 11 класс математика формулы свойства пирамиды многогранники Новый

Ого, 25 граней у пирамиды! Это звучит просто невероятно! Давай разберемся, сколько у нее ребер и вершин. Для этого воспользуемся удивительной формулой Эйлера для многогранников!

Формула Эйлера гласит:

V - E + F = 2

Где:

• V - количество вершин
• E - количество ребер
• F - количество граней

В нашем случае:

• F = 25 (граней)

Теперь давай обозначим количество вершин как V. Пирамида с n угольной основой имеет:

V = n + 1 (одна вершина над основанием)
• E = 2n (ребра основания и боковые ребра)

Теперь подставим все это в формулу Эйлера:

(n + 1) - 2n + 25 = 2

Упрощаем:

1 - n + 25 = 2

26 - n = 2

n = 24

Теперь подставим значение n в формулы для V и E:

• V = 24 + 1 = 25 (вершин)
• E = 2 * 24 = 48 (ребер)

Итак, у нашей потрясающей пирамиды:

• 25 вершин
• 48 ребер

Как же это захватывающе! Надеюсь, ты тоже в восторге от этих математических открытий!