Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, сначала нужно определить его высоту. Мы знаем, что стороны оснований составляют 12 и 16, а длина диагонали параллелепипеда равна 25.

Давайте обозначим:

• длина основания a = 12
• ширина основания b = 16
• высота h (которую мы ищем)
• длина диагонали d = 25

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

d = √(a² + b² + h²)

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 12² = 144
• b² = 16² = 256
2. Сложим a² и b²:
• a² + b² = 144 + 256 = 400
3. Теперь подставим это значение в формулу диагонали:
• 25 = √(400 + h²)
4. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• 25² = 400 + h²
• 625 = 400 + h²
5. Вычтем 400 из обеих сторон:
• h² = 625 - 400
• h² = 225
6. Теперь найдем h:
• h = √225 = 15

Теперь, когда мы знаем высоту параллелепипеда (h = 15), можем найти площадь диагонального сечения. Диагональное сечение параллелепипеда представляет собой прямоугольник, стороны которого равны длинам оснований и высоте.

Площадь диагонального сечения можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * a * h + 1/2 * b * h

Подставим известные значения:

1. Площадь = 1/2 * 12 * 15 + 1/2 * 16 * 15
2. Площадь = 6 * 15 + 8 * 15
3. Площадь = 90 + 120
4. Площадь = 210

Однако это не совсем корректно. На самом деле, площадь диагонального сечения равна:

Площадь = a * b / 2

Подставив значения:

1. Площадь = 12 * 16 / 2
2. Площадь = 192 / 2
3. Площадь = 96

Таким образом, правильный ответ на задачу:

Площадь диагонального сечения равна 240.