Ученики 11а класса прошли тестирование. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний балл всего класса оказался бы на 1,2 балла выше. Какой процент девочек в этом классе?

Математика 11 класс Процентное соотношение математика 11 класс тестирование средний балл мальчики девочки процент девочек задача по математике Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть:

• m - количество мальчиков в классе;
• g - количество девочек в классе;
• S - сумма баллов всех учеников;
• T - количество учеников в классе, тогда T = m + g.

Средний балл всего класса можно выразить как:

Средний балл = S / T.

Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то сумма баллов увеличилась бы на 3m (так как каждый из m мальчиков получает дополнительно по 3 балла). Таким образом, новая сумма баллов будет:

S + 3m.

Новый средний балл класса тогда будет:

(S + 3m) / T.

Согласно условию задачи, этот новый средний балл на 1,2 балла выше старого:

(S + 3m) / T = S / T + 1.2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на T, чтобы избавиться от дробей:

S + 3m = S + 1.2T.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

3m = 1.2T.

Теперь выразим T через m:

T = m + g.

Подставим это значение в уравнение:

3m = 1.2(m + g).

Раскроем скобки:

3m = 1.2m + 1.2g.

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие m, в одну сторону:

3m - 1.2m = 1.2g.

Упрощаем:

1.8m = 1.2g.

Теперь выразим g через m:

g = (1.8 / 1.2)m = 1.5m.

Теперь у нас есть соотношение между количеством мальчиков и девочек. Обозначим процент девочек в классе:

Процент девочек = (g / T) * 100%.

Подставим в это выражение g и T:

Процент девочек = (1.5m / (m + 1.5m)) * 100% = (1.5m / 2.5m) * 100%.

Сократим m:

Процент девочек = (1.5 / 2.5) * 100% = 0.6 * 100% = 60%.

Таким образом, процент девочек в классе составляет 60%.