Укажите, какие из перечисленных функций являются бесконечно малыми при x?

Математика 11 класс Бесконечно малые и бесконечно большие функции бесконечно малые функции математика 11 класс функции при x анализ функций пределы функций Новый

Чтобы определить, какие функции являются бесконечно малыми при x, необходимо вспомнить, что функция f(x) называется бесконечно малой при x, если при x стремящемся к 0 значение f(x) также стремится к 0 быстрее, чем x. Это означает, что:

• lim (x -> 0) f(x) = 0
• f(x) / x -> 0 при x -> 0

Теперь рассмотрим общие примеры функций, которые могут быть бесконечно малыми:

1. f(x) = x^2: Эта функция является бесконечно малой, так как lim (x -> 0) x^2 = 0 и x^2 / x = x, что стремится к 0 при x -> 0.
2. f(x) = sin(x): Эта функция также является бесконечно малой, так как lim (x -> 0) sin(x) = 0 и sin(x) / x = 1, но здесь важно заметить, что sin(x) является бесконечно малой функцией, если мы рассматриваем более высокие порядки, например, sin(x) ~ x - x^3/6 + O(x^5).
3. f(x) = e^x - 1: Эта функция является бесконечно малой, так как lim (x -> 0) (e^x - 1) = 0 и (e^x - 1) / x = 1 при x -> 0.

Таким образом, чтобы определить, являются ли функции бесконечно малыми, нужно анализировать их поведение при x, стремящемся к 0. Если у вас есть конкретные функции, которые нужно проверить, пожалуйста, укажите их, и я помогу проанализировать каждую из них.