Чтобы определить промежутки возрастания функции y = sin(x/2),нам нужно проанализировать производную этой функции. Возрастание функции происходит в тех интервалах, где производная положительна.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции:
• Функция y = sin(x/2).
• Используем правило дифференцирования: производная sin(u) равна cos(u) * u', где u = x/2.
• Найдём u': производная x/2 равна 1/2.
• Тогда производная y будет равна: y' = cos(x/2) * (1/2) = (1/2) * cos(x/2).
2. Определим, когда производная положительна:
• Для того чтобы функция возрастала, необходимо, чтобы y'> 0.
• Это значит, что (1/2) * cos(x/2) > 0.
• Так как 1/2 всегда положительно, нам нужно, чтобы cos(x/2) > 0.
3. Решим неравенство cos(x/2) > 0:
• Функция cos(t) положительна на интервалах: (2kπ - π/2, 2kπ + π/2),где k - целое число.
• Подставим t = x/2:
• Получаем: (2kπ - π/2, 2kπ + π/2).
• Умножим все части неравенства на 2, чтобы выразить x:
• Интервалы будут: (4kπ - π, 4kπ + π),где k - целое число.

Вывод: Функция y = sin(x/2) возрастает на промежутках вида (4kπ - π, 4kπ + π),где k - любое целое число.