Для упрощения выражения (5x+6)/(x^(2)-4) - x/(x^(2)-4) ÷ x/(x-2) - (x+2)/(x-2), давайте разберем его по шагам.

Сначала заметим, что x^2 - 4 можно разложить на множители:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Таким образом, общий знаменатель для первых двух дробей будет (x - 2)(x + 2).

Вторую дробь x/(x^(2)-4) ÷ x/(x-2) можно переписать как:

• x/(x^2 - 4) * (x - 2)/x.

Здесь x сокращается, и мы получаем:

• (x - 2)/(x^2 - 4).

Теперь наше выражение выглядит так:

• (5x + 6)/(x^2 - 4) - (x - 2)/(x^2 - 4) - (x + 2)/(x - 2).

Поскольку у них одинаковый знаменатель, мы можем объединить их:

• ((5x + 6) - (x - 2))/(x^2 - 4).

Теперь упростим числитель:

• 5x + 6 - x + 2 = 4x + 8.

Таким образом, у нас получается:

• (4x + 8)/(x^2 - 4) - (x + 2)/(x - 2).

Теперь у нас есть дробь (4x + 8)/(x^2 - 4). Мы можем вынести 4 из числителя:

• 4(x + 2)/(x^2 - 4).

Теперь подставим это в выражение:

• 4(x + 2)/(x^2 - 4) - (x + 2)/(x - 2).

Теперь у нас есть два дробных выражения, и мы можем привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2):

• 4(x + 2)/(x^2 - 4) - (x + 2)(x + 2)/(x^2 - 4).

Теперь мы можем объединить дроби:

• ((4(x + 2) - (x + 2)(x + 2))/(x^2 - 4).

Упрощаем числитель:

• 4(x + 2) - (x^2 + 4x + 4) = 4x + 8 - x^2 - 4x - 4 = -x^2 + 4.

Итак, окончательно мы получаем:

• (-x^2 + 4)/(x^2 - 4).

Это можно еще упростить, так как -x^2 + 4 = -(x^2 - 4), и мы можем записать:

• -1.

Ответ: -1.