Упростите выражение:

1. а) (-2 1/2a^3b)^4 * 3 1/5a^8b^5;
2. б) x^2n:(x^n-1)^2.

Математика 11 класс Упрощение выражений с использованием степеней и дробей упрощение выражений математика 11 класс алгебра задачи на упрощение степени и дроби Новый

Давайте упростим оба выражения шаг за шагом.

а) (-2 1/2a^3b)^4 * 3 1/5a^8b^5

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• -2 1/2 = -5/2
• 3 1/5 = 16/5

Теперь подставим эти значения в выражение:

(-5/2 * a^3 * b)^4 * (16/5 * a^8 * b^5)

Теперь применим правило возведения в степень:

• (-5/2)^4 = 625/16
• (a^3)^4 = a^{12}
• (b)^4 = b^4

Таким образом, первое выражение становится:

(625/16) * a^{12} * b^4

Теперь умножим это на вторую часть:

(625/16) * a^{12} * b^4 * (16/5 * a^8 * b^5)

Упростим это, умножая коэффициенты и складывая степени:

• Коэффициенты: (625/16) * (16/5) = 625/5 = 125
• Степени a: a^{12} * a^8 = a^{20}
• Степени b: b^4 * b^5 = b^{9}

Итак, окончательное упрощенное выражение:

125a^{20}b^9

б) x^2n:(x^n-1)^2

Сначала упростим выражение, используя правило деления степеней:

x^{2n} / (x^n - 1)^2

Теперь рассмотрим знаменатель:

(x^n - 1)^2 = (x^n - 1)(x^n - 1)

Далее, мы можем оставить выражение в таком виде, так как оно уже упрощено. Однако можно заметить, что деление x^{2n} на (x^n - 1)(x^n - 1) не позволяет нам упростить его дальше без дополнительных условий на x.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

x^{2n} / (x^n - 1)^2

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!