Чтобы упростить выражение √(a^5 * b^2 * √(a^(-1)) * (a^2 * √(a * b^3))^(1/3)), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим внутреннее выражение:
   • Начнем с √(a^(-1)). Это можно записать как 1/√(a).
   • Теперь у нас есть a^5 * b^2 * (1/√(a)) = a^5 * b^2 / √(a) = a^(5 - 1/2) * b^2 = a^(10/2 - 1/2) * b^2 = a^(9/2) * b^2.
2. Упрощаем (a^2 * √(a * b^3))^(1/3):
   • Сначала упростим √(a * b^3) = √(a) * √(b^3) = √(a) * b^(3/2).
   • Таким образом, a^2 * √(a * b^3) = a^2 * (√(a) * b^(3/2)) = a^(2 + 1/2) * b^(3/2) = a^(5/2) * b^(3/2).
   • Теперь возьмем кубический корень: (a^(5/2) * b^(3/2))^(1/3) = a^(5/6) * b^(1/2).
3. Теперь объединим все части:
   • Итак, у нас есть a^(9/2) * b^2 * (a^(5/6) * b^(1/2)) = a^(9/2 + 5/6) * b^(2 + 1/2).
   • Приведем дроби к общему знаменателю: 9/2 = 27/6, поэтому 9/2 + 5/6 = 27/6 + 5/6 = 32/6 = 16/3.
   • Теперь для b: 2 = 4/2, поэтому 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2.
4. Итак, мы получили:
   • √(a^(16/3) * b^(5/2)) = a^(16/6) * b^(5/4) = a^(8/3) * b^(5/4).

Теперь, чтобы указать функцию, график которой изображен на рисунке, нам нужно сопоставить полученное выражение с вариантами:

• y = a * b^(-1/5)
• a^(1/12) * b^(5/6)
• a^6 * b^(5/3)

Сравнив полученное выражение a^(8/3) * b^(5/4) с предложенными вариантами, мы видим, что оно не совпадает с ними.

Таким образом, на основе упрощенного выражения и предложенных функций, вы можете проверить, какой из графиков соответствует вашему выражению, но на первый взгляд, ни один из них не совпадает.