Установите соответствие между функциями и их предельным значением:

1. y = x / (x^2 + 1)
2. y = ln(x - 1)
3. y = 5^(x - 1)

а) бесконечно большая отрицательная при х

Математика 11 класс Предельные значения функций функции предельное значение математика 11 класс соответствие функций пределы функций Новый

Для того чтобы установить соответствие между функциями и их предельными значениями, давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем ее предел при х, стремящемся к бесконечности или к другим значимым значениям.

• Функция: y = x / (x^2 + 1)

  Рассмотрим предел этой функции при х, стремящемся к бесконечности:

  1. Делим числитель и знаменатель на x: y = 1 / (x + 1/x).
  2. При х, стремящемся к бесконечности, 1/x стремится к 0, и мы получаем: y = 1 / (x + 0) = 0.

  Таким образом, предел этой функции равен 0 при х, стремящемся к бесконечности.

• Функция: y = ln(x - 1)

  Рассмотрим предел этой функции при х, стремящемся к бесконечности:

  1. При х, стремящемся к бесконечности, x - 1 также стремится к бесконечности.
  2. Поскольку логарифм стремится к бесконечности, мы имеем: y = ln(x - 1) → ∞.

  Таким образом, предел этой функции равен бесконечности при х, стремящемся к бесконечности.

• Функция: y = 5^(x - 1)

  Рассмотрим предел этой функции при х, стремящемся к бесконечности:

  1. При х, стремящемся к бесконечности, выражение x - 1 также стремится к бесконечности.
  2. Так как 5 в степени, стремящейся к бесконечности, также стремится к бесконечности, мы имеем: y = 5^(x - 1) → ∞.

  Таким образом, предел этой функции равен бесконечности при х, стремящемся к бесконечности.

Теперь подведем итоги:

• y = x / (x^2 + 1) → 0 (предел при х → ∞)
• y = ln(x - 1) → ∞ (предел при х → ∞)
• y = 5^(x - 1) → ∞ (предел при х → ∞)

Таким образом, функция, которая имеет бесконечно большую отрицательную величину, отсутствует в данном списке функций. Все функции имеют пределы, стремящиеся к положительной бесконечности или к 0.