В четырехугольнике MNPK сторона MN равна у см. Как выразить остальные стороны, если:

1. NP на 5 см меньше MN;
2. PK в 4,25 раза больше MN;
3. MK на 4 см больше PK.

Также, зная, что периметр MNPK равен 104 см, как составить и решить уравнение, используя данные из пункта 1?

Математика 11 класс Системы уравнений четырехугольник MNPK стороны четырехугольника периметр четырёхугольника уравнение по сторонам задача по математике 11 класс Новый

Давайте начнем с того, что обозначим сторону MN как y см. Теперь выразим остальные стороны в зависимости от y:

• Сторона NP: она на 5 см меньше MN, значит NP = y - 5 см.
• Сторона PK: она в 4,25 раза больше MN, значит PK = 4.25 * y см.
• Сторона MK: она на 4 см больше PK, значит MK = PK + 4 = 4.25 * y + 4 см.

Теперь у нас есть выражения для всех сторон четырехугольника MNPK:

• MN = y
• NP = y - 5
• PK = 4.25 * y
• MK = 4.25 * y + 4

Теперь мы можем составить уравнение для периметра четырехугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = MN + NP + PK + MK

Подставим наши выражения в уравнение:

104 = y + (y - 5) + (4.25 * y) + (4.25 * y + 4)

Теперь упростим это уравнение:

Шаг 1: Соберем все члены с y вместе и все константы вместе:

104 = y + y - 5 + 4.25y + 4.25y + 4

Шаг 2: Сложим все коэффициенты при y:

104 = (1 + 1 + 4.25 + 4.25)y + (-5 + 4)

104 = 6.5y - 1

Шаг 3: Переносим -1 на другую сторону:

104 + 1 = 6.5y

105 = 6.5y

Шаг 4: Теперь разделим обе стороны на 6.5, чтобы найти y:

y = 105 / 6.5

y = 16.15 см (примерно)

Теперь, зная, что MN = y, можем найти остальные стороны:

• NP = 16.15 - 5 = 11.15 см
• PK = 4.25 * 16.15 ≈ 68.5 см
• MK = 68.5 + 4 = 72.5 см

Итак, мы выразили все стороны четырехугольника MNPK и нашли их значения:

• MN ≈ 16.15 см
• NP ≈ 11.15 см
• PK ≈ 68.5 см
• MK ≈ 72.5 см

Теперь вы можете проверить, что сумма всех сторон равна периметру 104 см:

16.15 + 11.15 + 68.5 + 72.5 ≈ 104 см.

Таким образом, мы успешно составили и решили уравнение, используя данные из условия задачи.