В числовом наборе из 100 чисел, если удалить одно число, медиана станет 52, а если удалить другое число, медиана будет 38. Какова медиана всего набора чисел?

Математика 11 класс Медиана и ее свойства медиана числовой набор 100 чисел удаление числа математическая задача 11 класс статистика решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с определением медианы. Медиана - это среднее значение в отсортированном наборе чисел. Если количество чисел четное, медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел, а если нечетное - просто среднему числу.

В нашем случае у нас есть набор из 100 чисел, что является четным количеством. Это означает, что медиана всего набора будет равна среднему арифметическому 50-го и 51-го чисел в отсортированном наборе.

Теперь, согласно условию задачи:

• Если удалить одно число, медиана становится 52.
• Если удалить другое число, медиана становится 38.

Это говорит о том, что при удалении первого числа, 50-е и 51-е числа в отсортированном наборе остаются такими, что их среднее значение равно 52. Это значит, что одно из этих двух чисел (или оба) должно быть больше или равно 52, иначе медиана не могла бы подняться до этого значения.

Аналогично, при удалении второго числа, медиана становится 38, что значит, что 50-е и 51-е числа должны быть такими, что их среднее значение равно 38. Это указывает на то, что одно из этих чисел (или оба) должно быть меньше или равно 38.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• 50-е число должно быть больше или равно 52.
• 51-е число должно быть меньше или равно 38.

Теперь давайте обозначим медиану всего набора как M. Поскольку медиана - это среднее значение 50-го и 51-го чисел, мы можем записать:

M = (x + y) / 2, где x - 50-е число, y - 51-е число.

Из вышеизложенного мы можем сделать вывод, что:

• x >= 52
• y <= 38

Это создает противоречие, так как одно число не может одновременно быть больше или равно 52 и меньше или равно 38. Это означает, что медиана всего набора чисел должна находиться между этими двумя значениями.

Таким образом, мы можем заключить, что медиана всего набора чисел составляет:

M = 45

Это значение лежит между 38 и 52 и соответствует условию задачи.