Для решения данной задачи, начнем с анализа условий делимости чисел.

Шаг 1: Условия делимости

• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5.

Шаг 2: Анализ числа АРКАН

Обозначим цифры, замененные буквами, так:

• А = a
• Р = r
• К = k
• Н = n

Сумма цифр числа АРКАН равна: a + r + k + a + n = 2a + r + k + n.

Эта сумма должна делиться на 9.

Шаг 3: Анализ числа БАРАНКА

Обозначим цифры для числа БАРАНКА:

• Б = b
• А = a
• Р = r
• Н = n
• К = k
• А = a
(здесь повторяется, поэтому просто a)

Сумма цифр числа БАРАНКА равна: b + a + r + a + n + k = b + 2a + r + n + k.

Это число должно делиться на 5 и на 9.

Шаг 4: Условие для делимости на 5

Так как число БАРАНКА делится на 5, последняя цифра (буква А) должна быть 0 или 5. Поскольку А повторяется, это значит, что цифра A может быть 0 или 5. Но так как А - это первая цифра, она не может быть 0. Таким образом, A = 5.

Шаг 5: Подставляем A = 5

Теперь подставим A = 5 в наши суммы:

• Сумма для АРКАН: 2*5 + r + k + n = 10 + r + k + n.
• Сумма для БАРАНКА: b + 2*5 + r + n + k = b + 10 + r + n + k.

Теперь нам нужно, чтобы:

• 10 + r + k + n делилось на 9.
• b + 10 + r + n + k делилось на 5 и на 9.

Шаг 6: Проверка условий

Сначала рассмотрим число АРКАН:

• 10 + r + k + n ≡ 0 (mod 9)

Теперь число БАРАНКА:

• Так как b + 10 + r + n + k должно делиться на 5, b может быть 0 или 5. Но так как B - это первая цифра, b не может быть 0.
• Таким образом, b = 5.

Шаг 7: Подводим итоги

Мы выяснили, что:

• A = 5
• B = 5

Однако, так как B не может быть равно A, мы получаем, что B = 0 или B = 5, но так как B - первая цифра, то B = 5.

Таким образом, ответ на вопрос: Б = 5.