В электрическом поле, созданном двумя заряженными шарами, поле имеет форму прямоугольного треугольника. В одной вершине находится шар q1=10^-8 Кл, а во второй - q2=2q1. Между ними, на расстоянии b от q1 и также b от q2, в точке B расположен точечный заряд Q. Сила F составляет 10^-4 Н, b равняется 0.1 м, а гипотенуза треугольника c=√5b. В третьей вершине находится точка C. Как найти заряд Q и работу A при перемещении заряда Q из точки B в точку C?

Математика 11 класс Электрические поля и силы математика электрическое поле заряд сила работа треугольник точечный заряд расстояние гипотенуза вычисление заряда Новый

Для решения этой задачи, давайте последовательно разберем, как найти заряд Q и работу A при перемещении заряда Q из точки B в точку C.

Шаг 1: Определение электростатических сил

В первую очередь, мы знаем, что в точке B на заряд Q действуют силы от зарядов q1 и q2. Эти силы можно найти с помощью закона Кулона:

• Сила F1, действующая от заряда q1 на Q: F1 = k * |q1 * Q| / b^2
• Сила F2, действующая от заряда q2 на Q: F2 = k * |q2 * Q| / b^2

Где k - электрическая постоянная, примерно равная 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

Шаг 2: Определение зарядов

Мы знаем, что q2 = 2q1, следовательно:

• q1 = 10^-8 Кл
• q2 = 2 * 10^-8 Кл = 2 * q1

Шаг 3: Суммарная сила в точке B

Суммарная сила F, действующая на заряд Q, равна разности сил F1 и F2, так как они направлены в разные стороны:

F = F2 - F1 = 10^-4 Н.

Шаг 4: Подставим выражения для сил

Теперь подставим выражения для F1 и F2 в уравнение:

k * |q2 * Q| / b^2 - k * |q1 * Q| / b^2 = 10^-4 Н.

Упростим уравнение:

k * Q / b^2 * (|q2| - |q1|) = 10^-4 Н.

Подставим известные значения:

k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл², b = 0.1 м, q1 = 10^-8 Кл, q2 = 2 * 10^-8 Кл.

Шаг 5: Найдем заряд Q

Теперь подставим эти значения в уравнение:

8.99 * 10^9 * Q / (0.1)^2 * (2 * 10^-8 - 10^-8) = 10^-4.

Упростим уравнение:

8.99 * 10^9 * Q / 0.01 * 10^-8 = 10^-4.

8.99 * 10^9 * Q / 10^-10 = 10^-4.

Q = (10^-4 * 10^-10) / (8.99 * 10^9).

После вычислений получаем:

Q ≈ 1.11 * 10^-14 Кл.

Шаг 6: Работа A при перемещении заряда Q

Работа A, совершаемая при перемещении заряда Q из точки B в точку C, определяется как:

A = Q * (V_C - V_B),

где V_C и V_B - потенциалы в точках C и B соответственно.

Шаг 7: Находим потенциалы

Потенциал в точке B от зарядов q1 и q2:

• V_B = k * q1 / b + k * q2 / b = k * (q1 + q2) / b.

Потенциал в точке C можно найти аналогичным образом, но нужно учитывать, что расстояние до зарядов будет другим. Для упрощения, если мы не знаем точное расстояние, можем использовать соотношение для работы.

Шаг 8: Подставим значения

После нахождения V_B и V_C, подставляем в формулу для A:

A = Q * (V_C - V_B).

Таким образом, мы можем найти заряд Q и работу A, следуя этим шагам. Не забудьте подставить все известные значения и провести необходимые вычисления для нахождения окончательных результатов.