В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0*2-t/T, где

m0 (мг) - начальная масса изотопа,

t (мин.) - время, прошедшее от начального момента,

T (мин.) - период полураспада изотопа.

В начальный момент масса изотопа m0 = 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Математика 11 класс Тематика: Экспоненциальное уменьшение и радиоактивный распад распад радиоактивного изотопа закон распада начальная масса изотопа период полураспада вычисление времени распада масса изотопа 10 мг математическая модель распада задачи по математике физика и математика радиоактивный распад Новый

Для решения задачи необходимо найти время t, при котором масса изотопа m(t) станет равной 10 мг. Мы знаем, что начальная масса m0 равна 80 мг, а период полураспада T равен 3 мин. Подставим известные значения в формулу:

Формула: m(t) = m0 * 2^(-t/T)

Подставим значения:

10 = 80 * 2^(-t/3)

Теперь нужно решить это уравнение для t. Начнем с деления обеих сторон на 80:

10 / 80 = 2^(-t/3)

0.125 = 2^(-t/3)

Теперь преобразуем 0.125 в степень двойки. Мы знаем, что 0.125 = 1/8, а 1/8 = 2^(-3), поэтому:

0.125 = 2^(-3)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2^(-t/3) = 2^(-3)

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

-t/3 = -3

Умножим обе стороны на -1:

t/3 = 3

Теперь умножим обе стороны на 3:

t = 9

Таким образом, масса изотопа станет равной 10 мг через 9 минут.