В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0*2^(-t/T), где m0 (мг) - начальная масса изотопа,

t (мин.) - время, прошедшее от начального момента,

T (мин.) - период полураспада изотопа.

В начальный момент масса изотопа m0 = 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Математика 11 класс Темы: Радиоактивный распад, Экспоненциальное убывание распад радиоактивного изотопа масса изотопа период полураспада начальная масса решение задачи математическая модель время распада закон распада вычисление времени радиоактивный распад Новый

Чтобы найти время, через которое масса радиоактивного изотопа станет равна 10 мг, мы можем использовать данную формулу распада:

m(t) = m0 * 2^(-t/T)

Где:

• m0 - начальная масса изотопа (80 мг)
• t - время, прошедшее от начального момента (в минутах)
• T - период полураспада (3 мин)

Мы знаем, что масса изотопа должна стать равной 10 мг, поэтому подставим известные значения в формулу:

10 = 80 * 2^(-t/3)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 80:

10 / 80 = 2^(-t/3)

Это упрощается до:

1 / 8 = 2^(-t/3)

Мы знаем, что 1 / 8 можно записать как 2^(-3), потому что 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8. Теперь у нас есть:

2^(-3) = 2^(-t/3)

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

-3 = -t/3

Теперь умножим обе стороны на -1:

3 = t/3

И затем умножим обе стороны на 3, чтобы найти t:

t = 3 * 3

t = 9

Таким образом, масса изотопа станет равной 10 мг через 9 минут.