В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0*2 в степени - t/T, где m0(мг) - начальная масса изотопа, t(мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m0 = 80мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Математика 11 класс Экспоненциальные функции и их применение математика 11 класс радиоактивный распад закон распада масса изотопа начальная масса период полураспада расчет времени уравнение распада задачи по математике радиоактивные изотопы физика и математика математическое моделирование экспоненциальное уменьшение решение задач подготовка к экзаменам Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулу распада радиоактивного изотопа:

m(t) = m0 * 2^(-t/T)

где:

• m0 - начальная масса изотопа (в данном случае 80 мг),
• t - время, прошедшее от начального момента (в минутах),
• T - период полураспада (в данном случае 3 мин).

Мы хотим найти время t, при котором масса изотопа станет равной 10 мг:

m(t) = 10 мг

Подставим известные значения в формулу:

10 = 80 * 2^(-t/3)

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 80:

0.125 = 2^(-t/3)

Теперь необходимо выразить 0.125 через степень двойки. Мы знаем, что:

0.125 = 1/8 = 2^(-3)

Таким образом, у нас получается следующее равенство:

2^(-t/3) = 2^(-3)

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

-t/3 = -3

Умножим обе стороны на -1:

t/3 = 3

Теперь умножим обе стороны на 3:

t = 9

Таким образом, время, через которое масса изотопа станет равна 10 мг, составляет 9 минут.