В команде учеников проходили спортивные соревнования. В первый день 40% участников заняли призовые места. Во второй день количество призеров увеличилось еще на шесть. После завершения второго дня соревнований, 60% членов команды стали призерами. Сколько всего учеников участвовало в соревнованиях?

Варианты ответов:

• A) 20
• B) 25
• C) 24
• D) 35
• E) 30

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задачи на проценты спортивные соревнования призовые места количество участников решение задач алгебра логические задачи математические уравнения Новый

Давайте обозначим общее количество участников соревнований как x.

Согласно условию задачи, в первый день 40% участников заняли призовые места. Это можно записать как:

• Количество призеров в первый день = 0.4x.

Во второй день количество призеров увеличилось на 6, значит, количество призеров во второй день будет:

• Количество призеров во второй день = 0.4x + 6.

После завершения второго дня соревнований, 60% членов команды стали призерами. Это можно записать как:

• Общее количество призеров после второго дня = 0.6x.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на этой информации:

Количество призеров во второй день равно общему количеству призеров после второго дня:

• 0.4x + 6 = 0.6x.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 0.4x на правую сторону:
• 6 = 0.6x - 0.4x.
2. Упрощаем:
• 6 = 0.2x.
3. Теперь делим обе стороны уравнения на 0.2:
• x = 6 / 0.2.
4. Решаем:
• x = 30.

Таким образом, общее количество участников соревнований равно 30. Проверим:

• В первый день призеры: 40% от 30 = 12.
• Во второй день призеры: 12 + 6 = 18.
• 60% от 30 = 18, что соответствует найденному количеству призеров.

Ответ: 30.