В мастерской было 2 куска материи длиной 96 м и 84 м. Из них сшили плащи. Из второго куска получили на 3 плаща меньше, чем из первого куска. Сколько всего плащей сшили из каждого куска?
Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на систему уравнений плащи из материи длина кусков материи решение задачи по математике
Для решения этой задачи давайте обозначим количество плащей, которые сшили из первого куска материи, как x. Тогда количество плащей, которые сшили из второго куска, будет x - 3, так как из второго куска сшили на 3 плаща меньше.
Теперь нам нужно выяснить, сколько метров материи уходит на один плащ. Для этого мы можем записать уравнения, используя длины кусков материи:
Теперь запишем уравнения для каждого куска:
Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить d из первого уравнения:
d = 96 / x
Теперь подставим это значение d во второе уравнение:
84 = (x - 3) * (96 / x)
Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:
84x = (x - 3) * 96
Раскроем скобки:
84x = 96x - 288
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
96x - 84x = 288
12x = 288
Теперь найдем x:
x = 288 / 12 = 24
Таким образом, из первого куска сшили 24 плаща.
Теперь найдем количество плащей, сшитых из второго куска:
x - 3 = 24 - 3 = 21
Итак, из второго куска сшили 21 плащ.
В итоге, всего сшили:
Ответ: из первого куска сшили 24 плаща, из второго - 21 плащ.