В нормально распределенной совокупности 35% значений Х меньше 15, а 32% значений Х больше 30. Какое значение имеет среднеквадратичное отклонение для этого распределения?

Математика 11 класс Нормальное распределение и его характеристики нормальное распределение среднеквадратичное отклонение статистика математическая статистика вероятностные распределения Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства нормального распределения и стандартной нормальной таблицы. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти среднеквадратичное отклонение.

1. Определение параметров распределения:

   В нормальном распределении мы имеем два параметра: среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ). В нашей задаче нам даны проценты значений, которые меньше и больше определенных значений.

2. Использование стандартного нормального распределения:

   Мы знаем, что 35% значений меньше 15. Это означает, что 15 соответствует 35-му процентилю. В стандартной нормальной таблице мы можем найти значение Z, соответствующее этому процентилю.

   По таблице Z, 35% соответствует значению Z ≈ -0.385.

3. Анализ второго условия:

   Также нам дано, что 32% значений больше 30. Это означает, что 30 соответствует 68-му процентилю (100% - 32% = 68%). По таблице Z для 68% мы находим Z ≈ 0.47.

4. Составление системы уравнений:

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • 15 = μ + (-0.385)σ
   • 30 = μ + (0.47)σ
5. Решение системы уравнений:

   Мы можем выразить μ через одно из уравнений и подставить в другое:

   1. Из первого уравнения выразим μ: μ = 15 + 0.385σ.
   2. Подставим это значение во второе уравнение:
   3. 30 = (15 + 0.385σ) + (0.47)σ.
   4. Упростим уравнение: 30 = 15 + 0.385σ + 0.47σ.
   5. 30 - 15 = (0.385 + 0.47)σ.
   6. 15 = 0.855σ.
   7. Теперь найдем σ: σ = 15 / 0.855 ≈ 17.6.

Ответ: Среднеквадратичное отклонение σ примерно равно 17.6.