В нормально распределенной совокупности 35% значений Х меньше 15, а 32% значений Х больше 30. Какое значение имеет среднеквадратичное отклонение для этого распределения?
Математика 11 класс Нормальное распределение и его характеристики нормальное распределение среднеквадратичное отклонение статистика математическая статистика вероятностные распределения Новый
Для решения задачи нам нужно использовать свойства нормального распределения и стандартной нормальной таблицы. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти среднеквадратичное отклонение.
В нормальном распределении мы имеем два параметра: среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ). В нашей задаче нам даны проценты значений, которые меньше и больше определенных значений.
Мы знаем, что 35% значений меньше 15. Это означает, что 15 соответствует 35-му процентилю. В стандартной нормальной таблице мы можем найти значение Z, соответствующее этому процентилю.
По таблице Z, 35% соответствует значению Z ≈ -0.385.
Также нам дано, что 32% значений больше 30. Это означает, что 30 соответствует 68-му процентилю (100% - 32% = 68%). По таблице Z для 68% мы находим Z ≈ 0.47.
Теперь у нас есть два уравнения:
Мы можем выразить μ через одно из уравнений и подставить в другое:
Ответ: Среднеквадратичное отклонение σ примерно равно 17.6.