2025-09-20 22:47:22
В основании прямой призмы находится прямоугольный треугольник, площадь зелёной грани составляет 48 см², а площадь жёлтой грани равна 20 см². Площадь передней грани на 4 см² больше площади зелёной грани. Какова площадь полной поверхности этой призмы?
Математика 11 класс Площади фигур и тела вращения прямая призма площадь поверхности прямоугольный треугольник задачи по математике геометрия площадь грани решение задач математические формулы 11 класс учебник математики
2025-09-20 22:47:32
Для решения задачи сначала определим, какие грани у нас есть и каковы их площади.
- Зелёная грань: Площадь данной грани составляет 48 см².
- Жёлтая грань: Площадь этой грани равна 20 см².
- Передняя грань: Площадь передней грани на 4 см² больше площади зелёной грани, следовательно, её площадь составляет 48 см² + 4 см² = 52 см².
Теперь у нас есть площади трёх граней:
- Зелёная грань: 48 см²
- Жёлтая грань: 20 см²
- Передняя грань: 52 см²
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нам нужно учитывать, что у прямой призмы есть две одинаковые грани на каждой стороне. Поскольку основание призмы - это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна площади одной из грани, которая является основанием. Площадь основания (треугольника) не указана, но мы можем её обозначить как S.
Площадь полной поверхности призмы рассчитывается по формуле:
Площадь полной поверхности = 2 * S + P,
где S - площадь основания, а P - сумма площадей боковых граней.Сначала найдем сумму площадей боковых граней:
- Сумма боковых граней = Зелёная грань + Жёлтая грань + Передняя грань = 48 см² + 20 см² + 52 см² = 120 см².
Теперь подставим значения в формулу для площади полной поверхности:
Площадь полной поверхности = 2 * S + 120 см².
Площадь основания (S) не была дана в условии задачи, но если мы предположим, что она равна площади одной из боковых граней, например, 48 см² (если основание совпадает с зелёной гранью), тогда:
Площадь полной поверхности = 2 * 48 см² + 120 см² = 96 см² + 120 см² = 216 см².
Таким образом, если площадь основания равна 48 см², то площадь полной поверхности призмы составляет 216 см².
Если бы была известна другая площадь основания, то нужно было бы подставить её значение вместо 48 см² и пересчитать.