Для того чтобы записать функцию зависимости площади прямоугольника от его ширины, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Определим параметры прямоугольника:

• Пусть ширина прямоугольника равна a.
• Поскольку прямоугольник вписан в полуокружность, его высота будет равна h.

2. Найдем высоту h:

Полуокружность радиусом 10 имеет уравнение:

x² + y² = 100 (где y ≥ 0).

Когда прямоугольник вписан в полуокружность, его верхние углы касаются полуокружности. Если ширина равна a, то расстояние от центра полуокружности до одного из верхних углов прямоугольника будет равно a/2.

Таким образом, мы можем выразить высоту h через радиус r и ширину a:

h = √(r² - (a/2)²), где r = 10.

Подставляем значение радиуса:

h = √(10² - (a/2)²) = √(100 - (a²/4)).

3. Запишем площадь S прямоугольника:

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = ширина × высота = a × h.

Подставляем найденное значение h:

S(a) = a × √(100 - (a²/4)).

4. Запишем окончательную функцию:

Таким образом, функция зависимости площади прямоугольника S от ширины a будет выглядеть так:

S(a) = a × √(100 - (a²/4)).

Теперь у вас есть функция, описывающая зависимость площади прямоугольника от его ширины, вписанного в полуокружность радиусом 10.