В правильной пирамиде ABCDM боковое ребро равно 10, а периметр основания пирамиды составляет 24√2. Какой объем этой пирамиды?

Математика 11 класс Объем правильной пирамиды правильная пирамида объём пирамиды боковое ребро периметр основания математика 11 класс Новый

Чтобы найти объем правильной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону основания.

Поскольку основание пирамиды является правильным многоугольником, а периметр основания равен 24√2, мы можем предположить, что основание является квадратом, так как это наиболее распространенный случай для правильных пирамид.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Таким образом, мы можем найти сторону квадрата:

1. Периметр = 24√2.
2. 4 * сторона = 24√2.
3. Сторона = (24√2) / 4 = 6√2.

Шаг 2: Найдем площадь основания.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Подставим найденное значение стороны:

1. Площадь = (6√2) * (6√2) = 36 * 2 = 72.

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды.

В правильной пирамиде высота, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Боковое ребро равно 10, а половина стороны основания равна (6√2) / 2 = 3√2.

Теперь применим теорему Пифагора:

(боковое ребро)^2 = (высота)^2 + (половина стороны основания)^2.

Подставим известные значения:

1. 10^2 = (высота)^2 + (3√2)^2.
2. 100 = (высота)^2 + 18.
3. (высота)^2 = 100 - 18 = 82.
4. высота = √82.

Шаг 4: Найдем объем пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

Подставим найденные значения:

1. Объем = (1/3) * 72 * √82.
2. Объем = 24 * √82.

Таким образом, объем правильной пирамиды ABCDM равен 24√82.