В правильной пирамиде SABC точка L находится на середине ребра AC, а S - это вершина пирамиды. Известно, что длина ребра BC составляет 10, а отрезок SL равен 9. Как можно найти площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Математика 11 класс Площадь боковой поверхности правильной пирамиды правильная пирамида площадь боковой поверхности длина ребра отрезок SL точка L вершина пирамиды геометрия 11 класс Новый

Для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды SABC, нам нужно учитывать, что боковая поверхность состоит из треугольников, образованных вершиной S и боковыми сторонами ABC.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим высоту пирамиды:
   • Поскольку точка L находится на середине ребра AC, мы можем использовать треугольник SLC для нахождения высоты.
   • Ребро BC равно 10, и мы знаем, что SL = 9. Теперь нам нужно найти длину отрезка LC.
   • Так как L - середина AC, то длина отрезка AL равна половине длины AC.
2. Найдем длину отрезка AC:
   • В правильной пирамиде все боковые ребра равны. Следовательно, если BC = 10, то AC также равно 10.
   • Тогда AL = LC = 10/2 = 5.
3. Используем теорему Пифагора в треугольнике SLC:
   • Стороны треугольника SLC: SL = 9, LC = 5.
   • По теореме Пифагора, можем найти высоту h = SC:
   • h^2 + LC^2 = SL^2, где h - высота от S до плоскости ABC.
   • h^2 + 5^2 = 9^2, отсюда h^2 + 25 = 81.
   • h^2 = 81 - 25 = 56, значит h = √56 = 2√14.
4. Найдем площадь боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности состоит из трех равных треугольников: SAB, SBC и SAC.
   • Площадь одного треугольника можно найти по формуле: P = 1/2 * основание * высота.
   • Основание каждого треугольника равно длине стороны ABC, которая равна 10.
   • Высота каждого треугольника - это высота h, которую мы нашли ранее (h = 2√14).
   • Следовательно, площадь одного треугольника: P = 1/2 * 10 * 2√14 = 10√14.
   • Общая площадь боковой поверхности: 3 * 10√14 = 30√14.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC составляет 30√14.