Похожие вопросы
2024-11-29 19:28:38
В правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего оснований соответственно равны 2√3 дм и 4√3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. Как найти объем пирамиды, если она: а) четырехугольная?
ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ
Математика 11 класс Объем правильной усеченной пирамиды объем правильной усеченной пирамиды четырёхугольная пирамида Двугранный угол геометрия математика высота пирамиды формула объёма площадь основания свойства усеченной пирамиды
2024-12-01 18:23:26
Для нахождения объема правильной усеченной пирамиды (четырехугольной) используем формулу:
V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))
где:
- V — объем пирамиды;
- h — высота усеченной пирамиды;
- S1 — площадь нижнего основания;
- S2 — площадь верхнего основания.
Площади оснований:
- S1 = (4√3)^2 = 48 дм² (нижнее основание);
- S2 = (2√3)^2 = 12 дм² (верхнее основание).
Теперь найдем высоту h. Для этого используем двугранный угол:
- Двугранный угол 60° позволяет найти высоту через радиусы оснований и угол.
- h = r * tan(60°), где r — радиус описанной окружности нижнего основания.
Радиус нижнего основания:
- r = (4√3) / 2√3 = 2 дм.
Теперь подставим значение радиуса:
- h = 2 * √3 ≈ 3.464 дм.
Теперь подставляем все значения в формулу объема:
- V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))
- V = (1/3) * (2√3) * (48 + 12 + √(48 * 12))
Таким образом, объем усеченной пирамиды можно найти, подставив все значения и вычислив:
- V = (1/3) * (2√3) * (60 + √576) = (1/3) * (2√3) * (60 + 24) = (1/3) * (2√3) * 84
Итак, объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды:
V ≈ 56√3 дм³.Рисунок усеченной пирамиды:
