В правильной усеченной пирамиде стороны верхнего и нижнего оснований соответственно равны 2√3 дм и 4√3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен 60°. Как найти объем пирамиды, если она: а) четырехугольная?

ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ

Математика 11 класс Объем правильной усеченной пирамиды объем правильной усеченной пирамиды четырёхугольная пирамида Двугранный угол геометрия математика высота пирамиды формула объёма площадь основания свойства усеченной пирамиды Новый

Для нахождения объема правильной усеченной пирамиды (четырехугольной) используем формулу:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• V — объем пирамиды;
• h — высота усеченной пирамиды;
• S1 — площадь нижнего основания;
• S2 — площадь верхнего основания.

Площади оснований:

• S1 = (4√3)^2 = 48 дм² (нижнее основание);
• S2 = (2√3)^2 = 12 дм² (верхнее основание).

Теперь найдем высоту h. Для этого используем двугранный угол:

• Двугранный угол 60° позволяет найти высоту через радиусы оснований и угол.
• h = r * tan(60°), где r — радиус описанной окружности нижнего основания.

Радиус нижнего основания:

• r = (4√3) / 2√3 = 2 дм.

Теперь подставим значение радиуса:

• h = 2 * √3 ≈ 3.464 дм.

Теперь подставляем все значения в формулу объема:

• V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))
• V = (1/3) * (2√3) * (48 + 12 + √(48 * 12))

Таким образом, объем усеченной пирамиды можно найти, подставив все значения и вычислив:

• V = (1/3) * (2√3) * (60 + √576) = (1/3) * (2√3) * (60 + 24) = (1/3) * (2√3) * 84

Итак, объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды:

V ≈ 56√3 дм³.

Рисунок усеченной пирамиды: