2025-02-15 20:11:21
В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 ребро 𝐴𝐵 равно 3, ребро 𝐴𝐷 равно 2√10, а ребро 𝐴𝐴1 равно 2. Точка 𝐾 является серединой ребра 𝐵𝐵1. Какова площадь сечения, проходящего через точки 𝐴1, 𝐷1 и 𝐾? Я вижу, что в ответе указано "20", и на чертеже в решении добавляют точку К1, что приводит к площади 20, но мне нужно найти площадь сечения треугольника. Как быть?
Математика11 классПлощадь сечения многогранниковплощадь сечениятреугольникпрямоугольный параллелепипедматематика 11 классгеометриярешение задачплощадь треугольникаточки параллелепипедасерединная точкасвойства треугольника
2025-02-15 20:11:40
Чтобы найти площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробно. 1. **Определим координаты вершин параллелепипеда.** - Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0). - Тогда точка B будет (3, 0, 0),так как AB = 3. - Точка D будет (0, 2√10, 0),так как AD = 2√10. - Точка A1 будет (0, 0, 2),так как AA1 = 2. - Точка D1 будет (0, 2√10, 2). - Точка B1 будет (3, 0, 2). - Точка K, являющаяся серединой ребра BB1, будет иметь координаты (3, 0, 1). 2. **Теперь у нас есть координаты точек A1, D1 и K:** - A1 (0, 0, 2) - D1 (0, 2√10, 2) - K (3, 0, 1) 3. **Найдем векторы, образующие стороны треугольника A1D1K.** - Вектор A1D1: D1 - A1 = (0, 2√10, 2) - (0, 0, 2) = (0, 2√10, 0) - Вектор A1K: K - A1 = (3, 0, 1) - (0, 0, 2) = (3, 0, -1) 4. **Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить площадь параллелограмма, образованного этими векторами. Площадь треугольника будет равна половине этой площади.** - Векторное произведение A1D1 и A1K можно найти следующим образом: - A1D1 = (0, 2√10, 0) - A1K = (3, 0, -1) Формула для векторного произведения векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит так: (y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*x2). Подставим значения: - x1 = 0, y1 = 2√10, z1 = 0 - x2 = 3, y2 = 0, z2 = -1 Вычисляем: - 1-я компонента: (2√10 * -1 - 0 * 0) = -2√10 - 2-я компонента: (0 * 3 - 0 * -1) = 0 - 3-я компонента: (0 * 0 - 2√10 * 3) = -6√10 Таким образом, векторное произведение A1D1 и A1K равно (-2√10, 0, -6√10). 5. **Теперь найдем длину этого векторного произведения, чтобы получить площадь параллелограмма:** Длина вектора V = (x, y, z) вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2 + z^2). Подставляем: √((-2√10)^2 + 0^2 + (-6√10)^2) = √(40 + 0 + 360) = √400 = 20. 6. **Площадь треугольника A1D1K равна половине площади параллелограмма:** Площадь треугольника = 1/2 * 20 = 10. Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K, равна 10. Возможно, в вашем источнике указана площадь другого сечения или ошибка в расчетах. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
