Чтобы определить, какой из путей короче, нам нужно рассмотреть оба пути: путь АВС и путь АМС. Давайте проанализируем их поэтапно.

1. Определение точек и ребер призмы:

• А - одна из нижних вершин призмы;
• В - соседняя вершина, находящаяся выше точки А;
• С - вершина, находящаяся напротив точки А на верхнем основании;
• Е - вершина, находящаяся над точкой В;
• М - середина ребра ВЕ.

2. Длина пути АВС:

• Сначала мы идем от точки А до точки В. Длина этого отрезка равна длине ребра призмы, которое мы обозначим как h (высота призмы).
• Затем мы идем от точки В до точки С. Длина этого отрезка равна длине основания призмы, которую мы обозначим как a (длина основания).
• Итак, длина пути АВС равна: h + a.

3. Длина пути АМС:

• Сначала мы идем от точки А до точки М. Поскольку М - середина ребра ВЕ, длина этого отрезка будет равна половине высоты призмы, то есть h/2.
• Затем мы идем от точки М до точки С. Чтобы найти длину этого отрезка, мы можем использовать теорему Пифагора. Этот отрезок будет равен корню из суммы квадратов половины основания и высоты призмы. Обозначим длину основания как a, тогда длина отрезка МС будет равна sqrt((a/2)^2 + h^2).
• Итак, длина пути АМС равна: h/2 + sqrt((a/2)^2 + h^2).

4. Сравнение длин путей:

Теперь нам нужно сравнить два выражения:

• Путь АВС: h + a;
• Путь АМС: h/2 + sqrt((a/2)^2 + h^2).

Для сравнения можно выразить одно из значений через другое или подставить конкретные значения для h и a, чтобы увидеть, какой путь короче.

5. Вывод:

В общем случае, путь АМС будет короче, если высота призмы не слишком велика по сравнению с длиной основания. Если высота призмы h существенно больше длины основания a, то путь АВС может оказаться короче. Таким образом, нужно учитывать конкретные размеры призмы для окончательного ответа.