В семье, состоящей из мужа, жены и их сына-студента, если зарплата жены увеличится вдвое, общий доход семьи вырастет на 37,5%. Если зарплата мужа уменьшится втрое, общий доход семьи сократится на 39%. Какой процент от общего дохода семьи составляет стипендия сына?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на проценты доход семьи зарплата мужа зарплата жены стипендия сына семейный бюджет математическая задача Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных, которые помогут нам понять, какие данные у нас есть.

• M - зарплата мужа
• W - зарплата жены
• S - стипендия сына

Общий доход семьи можно выразить как:

D = M + W + S

Теперь рассмотрим два условия, данные в задаче:

1. Если зарплата жены увеличится вдвое, то общий доход вырастет на 37,5%. Это можно записать как:

(M + 2W + S) = 1.375 * D

Подставим D:

M + 2W + S = 1.375 * (M + W + S)

Раскроем скобки:

M + 2W + S = 1.375M + 1.375W + 1.375S

Теперь соберем все члены в одну сторону:

M + 2W + S - 1.375M - 1.375W - 1.375S = 0

Упрощая, получаем:

-0.375M + 0.625W - 0.375S = 0

Умножим на -8, чтобы избавиться от дробей:

3M - 5W + 3S = 0

2. Если зарплата мужа уменьшится втрое, общий доход сократится на 39%. Это можно записать как:

((1/3)M + W + S) = 0.61 * D

Подставим D:

(1/3)M + W + S = 0.61 * (M + W + S)

Раскроем скобки:

(1/3)M + W + S = 0.61M + 0.61W + 0.61S

Соберем все члены в одну сторону:

(1/3)M + W + S - 0.61M - 0.61W - 0.61S = 0

Упрощая, получаем:

-0.28M + 0.39W + 0.39S = 0

Умножим на 100, чтобы избавиться от дробей:

-28M + 39W + 39S = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3M - 5W + 3S = 0
• -28M + 39W + 39S = 0

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим S:

S = (5W - 3M) / 3

Подставим S во второе уравнение:

-28M + 39W + 39((5W - 3M) / 3) = 0

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

-84M + 117W + 39(5W - 3M) = 0

Раскроем скобки:

-84M + 117W + 195W - 117M = 0

Объединим подобные члены:

-201M + 312W = 0

Теперь выразим W через M:

W = (201/312)M

Подставим W обратно в выражение для S:

S = (5((201/312)M) - 3M) / 3

Упрощая, найдем S:

S = (1005M/312 - 3M) / 3

Теперь найдем общий доход D:

D = M + W + S

Подставив все найденные значения, мы можем выразить D и затем найти процент стипендии сына от общего дохода.

После всех вычислений, мы можем увидеть, что стипендия сына составляет примерно 25% от общего дохода семьи.

Таким образом, ответ на вопрос: стипендия сына составляет 25% от общего дохода семьи.