В сферическом треугольнике известны две стороны и угол между ними: a=17°47,7', b=43°56,2', C=98°10,5'. Как можно найти значения A, B и c?

Математика 11 класс Сферическая геометрия сферический треугольник стороны и угол найти значения A B c математика 11 класс Новый

Для решения задачи о нахождении углов A, B и стороны c в сферическом треугольнике, где известны две стороны (a и b) и угол между ними (C), мы будем использовать сферические формулы. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить:

1. Переведем углы в радианы:
   • Угол a = 17°47,7' = 17 + 47,7/60 = 17,795°
   • Угол b = 43°56,2' = 43 + 56,2/60 = 43,937°
   • Угол C = 98°10,5' = 98 + 10,5/60 = 98,175°
2. Используем формулу для нахождения угла A:

   Формула для нахождения угла A в сферическом треугольнике выглядит так:

   cos(A) = (cos(a) - cos(b) * cos(C)) / (sin(b) * sin(C))

   Подставляем значения:

   • cos(a) = cos(17,795°)
   • cos(b) = cos(43,937°)
   • cos(C) = cos(98,175°)
   • sin(b) = sin(43,937°)
   • sin(C) = sin(98,175°)

   После вычислений мы получим значение угла A.

3. Находим угол B:

   Формула для нахождения угла B:

   cos(B) = (cos(b) - cos(a) * cos(C)) / (sin(a) * sin(C))

   Аналогично, подставляем значения и вычисляем угол B.

4. Находим сторону c:

   Формула для нахождения стороны c:

   cos(c) = -cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B) * cos(C)

   После нахождения углов A и B, подставляем их значения в формулу для нахождения стороны c.

После выполнения всех шагов вы получите значения углов A и B, а также длину стороны c. Не забудьте проверять свои вычисления на этапе подстановки значений и при использовании тригонометрических функций!