В трапеции KLMN стороны KLI и MN параллельны, причем длина KL больше длины MN. Диагонали КМ и LN пересекаются в точке Е. Касательная к описанной окружности треугольника DEC в точке Е пересекает луч AB в точке F. Если длина AF равна 9, а длина AB равна 5, то какова длина EF?

Математика 11 класс Геометрия трапеций и окружностей трапеция диагонали касательная окружность длина решение задачи математика 11 класс треугольник точка пересечения длина отрезка Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем все данные и условия, которые у нас есть.

• Трапеция KLMN имеет параллельные стороны KLI и MN, где KL > MN.
• Диагонали КМ и LN пересекаются в точке Е.
• Касательная к описанной окружности треугольника DEC в точке Е пересекает луч AB в точке F.
• Дано, что длина AF = 9, а длина AB = 5.

Теперь давайте найдем длину EF. Мы знаем, что:

• Длина AB = AF + FB.
• Следовательно, FB = AB - AF.

Подставим известные значения:

• FB = 5 - 9 = -4.

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, это означает, что точка F находится за пределами отрезка AB. Таким образом, длина EF будет равна длине отрезка AF + длина отрезка FB.

Итак, мы можем выразить длину EF следующим образом:

• EF = AF + |FB| = 9 + 4 = 13.

Таким образом, длина EF равна 13.