В тренажерном зале занимались 22 человека. 10 из них занимались только на силовых тренажёрах, 11 - на тренажёрах на растяжку и 13 - на гибкость. При этом известно, что 5 одновременно занимались на тренажёрах 1 и 2 вида, 9 - на тренажёрах 1 и 3 вида, 4 - на тренажёрах 3 и 2 вида. Сколько посетителей спортивного зала занимались на тренажёрах всех 3 видов?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория множеств математика 11 класс задачи на пересечение множеств тренажёрный зал комбинаторика решение задач количество людей силовые тренажеры тренажеры на растяжку тренажеры на гибкость логические задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включений и исключений. Давайте обозначим:

• A — множество людей, занимающихся на силовых тренажерах.
• B — множество людей, занимающихся на тренажерах на растяжку.
• C — множество людей, занимающихся на тренажерах на гибкость.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• |A| = 10 (количество людей, занимающихся только на силовых тренажерах)
• |B| = 11 (количество людей, занимающихся только на тренажерах на растяжку)
• |C| = 13 (количество людей, занимающихся только на тренажерах на гибкость)
• |A ∩ B| = 5 (количество людей, занимающихся на тренажерах 1 и 2 видов)
• |A ∩ C| = 9 (количество людей, занимающихся на тренажерах 1 и 3 видов)
• |B ∩ C| = 4 (количество людей, занимающихся на тренажерах 2 и 3 видов)
• |A ∪ B ∪ C| = 22 (общее количество людей, занимающихся на тренажерах)

Нам нужно найти количество людей, занимающихся на всех трех видах тренажеров, обозначим это число как x.

Теперь мы можем записать формулу для объединения трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения в формулу:

22 = (10 + x) + (11 + x) + (13 + x) - 5 - 9 - 4 + x

Теперь упростим уравнение:

22 = 10 + 11 + 13 - 5 - 9 - 4 + 3x 22 = 25 + 3x

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

22 - 25 = 3x -3 = 3x

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = -1

Однако, мы видим, что это значение не может быть отрицательным. Это значит, что мы допустили ошибку в подсчетах. Давайте пересчитаем.

Правильный подход:

Сначала посчитаем всех, кто занимается на тренажерах 1 и 2 видов, и добавим x:

|A ∩ B| = 5 + x |A ∩ C| = 9 + x |B ∩ C| = 4 + x

Теперь подставим в формулу:

22 = 10 + 11 + 13 - (5 + x) - (9 + x) - (4 + x) + x

Упростим:

22 = 34 - 18 - 2x 22 = 16 - 2x

Теперь добавим 2x к обеим сторонам:

2x + 22 = 16 2x = 16 - 22 2x = -6 x = -3

Мы снова получили отрицательное значение, что не имеет смысла. Это говорит о том, что в условии задачи возможно допущена ошибка или неверно указаны данные.

Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз.