В треугольнике ABC известно, что sin угла A равен 0,3, sin угла C равен 0,4, а длина стороны BC составляет 12. Как можно вычислить длину стороны AB?

Математика 11 класс Синусы углов и стороны треугольника математика 11 класс Тригонометрия длина стороны треугольника синус угла вычисление сторон треугольника Новый

Для решения задачи мы будем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянной величиной для всех сторон и углов треугольника.

Запишем теорему синусов:

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Где:

• a — длина стороны BC (которая равна 12);
• b — длина стороны AC;
• c — длина стороны AB;
• A — угол A;
• B — угол B;
• C — угол C.

Из условия задачи нам известны:

• sin A = 0,3;
• sin C = 0,4;
• BC = a = 12.

Сначала найдем угол B. Для этого используем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

B = 180° - A - C

Чтобы найти углы A и C, воспользуемся обратными функциями синуса:

A = arcsin(0,3) и C = arcsin(0,4).

Теперь можем найти длину стороны AB (c) через теорему синусов:

(a / sin A) = (c / sin C)

Из этого уравнения выразим c:

c = a * (sin C / sin A)

Подставим известные значения:

c = 12 * (0,4 / 0,3)

Теперь вычислим:

c = 12 * (4/3) = 12 * 1,3333 ≈ 16

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 16 единиц.