В треугольнике M N K сторона M K равна 11, угол N равен 150°. Каков радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Математика 11 класс Описанная окружность треугольника треугольник сторона угол радиус окружность математика 11 класс задача геометрия формулы решение Новый

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = (a) / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны треугольника, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• Сторона M K равна 11 (это будет a);
• Угол N равен 150° (это будет угол A).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение sin(150°). Из тригонометрии известно, что sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.
2. Теперь подставим значения в формулу:

R = 11 / (2 * sin(150°)) = 11 / (2 * 0.5) = 11 / 1 = 11.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника M N K, равен 11.