Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямых

У нас есть две прямые, заданные уравнениями:

• 1) 2(x - 1) + 3(y + 5) = 0
• 2) y + y - 7 = 0

Сначала упростим каждое уравнение.

Для первой прямой:

1. Раскроем скобки: 2x - 2 + 3y + 15 = 0.
2. Соберем все члены: 2x + 3y + 13 = 0.

Для второй прямой:

1. Сложим y: 2y - 7 = 0.
2. Переносим 7: 2y = 7, следовательно, y = 3.

Теперь подставим значение y = 3 в уравнение первой прямой:

1. 2x + 3(3) + 13 = 0.
2. 2x + 9 + 13 = 0.
3. 2x + 22 = 0, отсюда x = -11.

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-11, 3).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (-11, 3)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде:

(y - y1) = k(x - x1), где k - угловой коэффициент.

Угловой коэффициент k можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим наши точки (0, 0) и (-11, 3):

1. k = (3 - 0) / (-11 - 0) = 3 / -11 = -3/11.

Теперь подставим в уравнение прямой:

(y - 0) = (-3/11)(x - 0), то есть y = (-3/11)x.

Это каноническое уравнение прямой. Теперь найдем общее уравнение и уравнение в форме y = kx + b.

Шаг 3: Перейдем к общему уравнению

Общее уравнение прямой можно записать как:

Ax + By + C = 0.

Для нашей прямой y = (-3/11)x, умножим на 11, чтобы избавиться от дроби:

11y + 3x = 0, или 3x + 11y = 0.

Шаг 4: Найдем уравнение в форме y = kx + b

Мы уже получили уравнение в этой форме: y = (-3/11)x + 0, где k = -3/11 и b = 0.

Шаг 5: Найдем уравнение плоскости

Плоскость задается уравнением Ax + By + Cz + D = 0. У нас есть точка М(2, -1, 1) и вектор нормали (A, B, C) = (0, 0, 1) (поскольку перпендикуляр опущен из начала координат).

Подставляем координаты точки М в уравнение плоскости:

1. 0*2 + 0*(-1) + 1*1 + D = 0.
2. 1 + D = 0, отсюда D = -1.

Таким образом, уравнение плоскости будет:

0x + 0y + 1z - 1 = 0, или z = 1.

Итак, итоговые результаты:

• Каноническое уравнение прямой: y = (-3/11)x.
• Общее уравнение прямой: 3x + 11y = 0.
• Уравнение плоскости: z = 1.

Для чертежа вы можете изобразить координатную плоскость и отметить прямую, проходящую через начало координат и точку (-11, 3), а также плоскость z = 1.