Вариант 51

1. Какова сумма корней квадратного уравнения x^2 + 6x - 11 = 0?
• a) 6;
• г) 11;
• 6) -11;
• д) 4;
• B) -6;
2. Как выразить 52 : 25 55 в виде степени с основанием 5?
• a) 57;
• r) 55 %;
• 6) 58;
• д) 51;
• в) 59;
3. Какое из следующих утверждений неверно?
• а) Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон;
• б) Диагонали любого ромба равны;
• В) Диаметры одной окружности равны;
• г) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны?
4. Как найти частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80?
5. Как упростить дробь (b + 2√b + 1) / (√b + b)?
6. Если высота DH ромба ABCD делит сторону BC на отрезки BH = 8 см и HC = 12 см, какова площадь ромба?
7. Какое наименьшее целое значение аргумента принадлежит области определения функции y = (2√x + 8) / (x² - 2x - 80)?

Математика 11 класс Алгебра и начала анализа математика 11 класс сумма корней квадратного уравнения степень с основанием 5 неверное утверждение в геометрии частное от деления упрощение дроби площадь ромба область определения функции Новый

1. Сумма корней квадратного уравнения x^2 + 6x - 11 = 0

Для нахождения суммы корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой, которая гласит, что сумма корней уравнения ax^2 + bx + c равна -b/a.

• В нашем случае a = 1, b = 6, c = -11.
• Считаем сумму корней: -b/a = -6/1 = -6.

Таким образом, правильный ответ: B) -6.

2. Выражение 52 : 25 в виде степени с основанием 5

Сначала упростим выражение 52 : 25:

• 52 = 5^2 (потому что 5 * 5 = 25),
• 25 = 5^2.

Теперь можем записать:

• 52 : 25 = 5^2 : 5^2 = 5^(2-2) = 5^0 = 1.

Таким образом, правильный ответ: не указано в вариантах.

3. Какое из следующих утверждений неверно?

• а) Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон; (верно)
• б) Диагонали любого ромба равны; (неверно, диагонали ромба равны только в случае квадрата)
• В) Диаметры одной окружности равны; (верно)
• г) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны; (верно)

Таким образом, неверное утверждение: б).

4. Найти частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80

Сначала найдем НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел 112 и 80.

• 112 = 2^4 * 7,
• 80 = 2^4 * 5.

Теперь найдем НОД:

• НОД(112, 80) = 2^4 = 16.

Теперь найдем НОК:

• НОК(112, 80) = (112 * 80) / НОД = (112 * 80) / 16 = 560.

Теперь делим НОК на НОД:

• 560 / 16 = 35.

Таким образом, частное равно: 35.

5. Упростить дробь (b + 2√b + 1) / (√b + b)

Для упрощения дроби заметим, что числитель можно представить как полный квадрат:

• (√b + 1)^2 = b + 2√b + 1.

Теперь можем записать дробь:

• (√b + 1)^2 / (√b + b) = (√b + 1)^2 / (√b(√b + 1)) = (√b + 1) / √b.

Таким образом, упрощенная дробь: (√b + 1) / √b.

6. Площадь ромба ABCD с высотой DH, делящей сторону BC на отрезки BH = 8 см и HC = 12 см

Сначала найдем длину стороны BC:

• BC = BH + HC = 8 см + 12 см = 20 см.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

• Площадь = (BC * DH) / 2.

Так как высота DH равна 20 см (по свойству ромба, высота делит сторону пополам), то:

• Площадь = (20 * 20) / 2 = 200 см².

Таким образом, площадь ромба: 200 см².

7. Какое наименьшее целое значение аргумента принадлежит области определения функции y = (2√x + 8) / (x² - 2x - 80)?

Для нахождения области определения функции необходимо решить неравенство, при котором знаменатель не равен нулю:

• x² - 2x - 80 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324.
• Корни: x1 = (2 + √324)/2 = 10, x2 = (2 - √324)/2 = -8.

Таким образом, функция определена при x < -8 и x > 10. Наименьшее целое значение аргумента, которое принадлежит области определения, равно: -8.