Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, если радиус основания увеличить в 5 раз, а высоту в 3 раза?

Пожалуйста, очень срочно!

Дам 50 баллов.

Математика 11 класс Геометрия. Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности прямой круговой цилиндр увеличение радиуса увеличение высоты задачи по математике геометрия формулы цилиндра математика 11 класс Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, давайте сначала вспомним формулу для расчета этой площади.

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

P = 2 * π * r * h

где:

• P - площадь боковой поверхности цилиндра
• r - радиус основания
• h - высота цилиндра

Теперь обозначим начальные значения радиуса и высоты:

• r1 - начальный радиус
• h1 - начальная высота

Тогда площадь боковой поверхности начального цилиндра будет равна:

P1 = 2 * π * r1 * h1

Теперь увеличим радиус основания в 5 раз и высоту в 3 раза:

• r2 = 5 * r1
• h2 = 3 * h1

Теперь найдем новую площадь боковой поверхности цилиндра:

P2 = 2 * π * r2 * h2 = 2 * π * (5 * r1) * (3 * h1)

Упрощаем выражение для P2:

P2 = 2 * π * 5 * r1 * 3 * h1 = 30 * π * r1 * h1

Теперь сравним новую площадь P2 с начальной площадью P1:

P1 = 2 * π * r1 * h1

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, делим новую площадь на старую:

Увеличение = P2 / P1 = (30 * π * r1 * h1) / (2 * π * r1 * h1)

Сокращаем одинаковые элементы:

Увеличение = 30 / 2 = 15

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 15 раз.