Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 38 раз?

Математика 11 класс Площадь поверхности и объем шара площадь поверхности шара радиус шара увеличение радиуса геометрия формулы 11 класс математика задачи по математике объем шара свойства шара Новый

Давайте разберем, как изменится площадь поверхности шара, если мы увеличим его радиус в 38 раз.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

S = 4πr²

где S - площадь поверхности, а r - радиус шара.

1. Сначала найдем площадь поверхности шара с исходным радиусом r:

S1 = 4πr²

2. Теперь, если мы увеличим радиус шара в 38 раз, новый радиус будет равен:

r2 = 38r

3. Теперь рассчитаем площадь поверхности нового шара с увеличенным радиусом:

S2 = 4π(38r)²

Раскрываем скобки:

S2 = 4π(38²r²)

S2 = 4π(1444r²)

Так как 38² = 1444.

4. Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь поверхности шара:

Увеличение площади = S2 / S1

Подставляем наши значения:

Увеличение площади = (4π(1444r²)) / (4πr²)

Здесь 4π и r² сокращаются:

Увеличение площади = 1444

Таким образом, площадь поверхности шара увеличится в 1444 раза.