2024-11-21 23:02:14
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 38 раз?
Математика 11 класс Площадь поверхности и объем шара площадь поверхности шара радиус шара увеличение радиуса геометрия формулы 11 класс математика задачи по математике объем шара свойства шара
2024-11-21 23:02:14
Давайте разберем, как изменится площадь поверхности шара, если мы увеличим его радиус в 38 раз.
Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:
S = 4πr²
где S - площадь поверхности, а r - радиус шара.
1. Сначала найдем площадь поверхности шара с исходным радиусом r:
S1 = 4πr²
2. Теперь, если мы увеличим радиус шара в 38 раз, новый радиус будет равен:
r2 = 38r
3. Теперь рассчитаем площадь поверхности нового шара с увеличенным радиусом:
S2 = 4π(38r)²
Раскрываем скобки:
S2 = 4π(38²r²)
S2 = 4π(1444r²)
Так как 38² = 1444.
4. Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь поверхности шара:
Увеличение площади = S2 / S1
Подставляем наши значения:
Увеличение площади = (4π(1444r²)) / (4πr²)
Здесь 4π и r² сокращаются:
Увеличение площади = 1444
Таким образом, площадь поверхности шара увеличится в 1444 раза.
