Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

Вопрос 21: Нам нужно найти такие натуральные числа п, для которых НОК(п, 25) = 100.

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель.

Мы знаем, что НОК(п, 25) = 100. Это означает, что:

• (п * 25) / НОД(п, 25) = 100.

Перепишем это уравнение:

• п * 25 = 100 * НОД(п, 25).

Следовательно:

• п = (100 * НОД(п, 25)) / 25 = 4 * НОД(п, 25).

Так как 25 = 5^2, то НОД(п, 25) может быть 1, 5 или 25. Теперь подставим различные значения:

• Если НОД(п, 25) = 1, то п = 4 * 1 = 4 (не натуральное).
• Если НОД(п, 25) = 5, то п = 4 * 5 = 20 (натуральное).
• Если НОД(п, 25) = 25, то п = 4 * 25 = 100 (натуральное).

Таким образом, возможные значения п: 20 и 100. Сумма всех найденных п равна 20 + 100 = 120.

Вопрос 22: Какое число представлено в стандартном виде?

Стандартный вид числа: это форма a · 10^n, где 1 ≤ a < 10 и n - целое число. Рассмотрим варианты:

• A) 45 · 10^5 - не в стандартном виде (a > 10).
• B) 7.3 · 10^4 - в стандартном виде (1 ≤ 7.3 < 10).
• C) 0,56 · 10^4 - не в стандартном виде (a < 1).
• D) 73 - не в стандартном виде (a > 10).
• E) 1/2 · 10^5 - не в стандартном виде (a < 1).

Ответ: B) 7.3 · 10^4.

Вопрос 23: Какой цифрой должно заканчиваться число 5389*, чтобы оно было наибольшим, без остатка делящимся на 3?

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сначала находим сумму известных цифр:

• 5 + 3 + 8 + 9 = 25.

Теперь добавим к этой сумме цифру *, которая может быть от 0 до 9:

• 25 + *.

Теперь подберем такие значения для *, чтобы сумма делилась на 3:

• 25 + 0 = 25 (не делится на 3).
• 25 + 1 = 26 (не делится на 3).
• 25 + 2 = 27 (делится на 3).
• 25 + 3 = 28 (не делится на 3).
• 25 + 4 = 29 (не делится на 3).
• 25 + 5 = 30 (делится на 3).
• 25 + 6 = 31 (не делится на 3).
• 25 + 7 = 32 (не делится на 3).
• 25 + 8 = 33 (делится на 3).
• 25 + 9 = 34 (не делится на 3).

Цифры, которые подходят: 2, 5, 8. Чтобы число было наибольшим, выбираем 8.

Ответ: D) 9.

Вопрос 24: Сколько различных простых множителей в разложении числа 1400?

Сначала разложим 1400 на простые множители:

• 1400 = 14 * 100.
• 14 = 2 * 7, 100 = 10 * 10 = 2^2 * 5^2.

Таким образом:

• 1400 = 2^3 * 5^2 * 7.

Различные простые множители: 2, 5, 7. Всего 3 различных простых множителя.

Ответ: B) 3.

Вопрос 25: Найдите наибольшее натуральное число, которое при делении с остатком на 15 дает частное, равное 19.

Если частное равно 19, это значит, что:

• n = 19 * 15 + r,

где r - остаток, который может быть от 0 до 14 (так как мы делим на 15).

Чтобы число было наибольшим, возьмем максимальный остаток r = 14:

• n = 19 * 15 + 14 = 285 + 14 = 299.

Ответ: 299.