Вопрос 23. Пусть a, b и c - простые числа. Если (a-2)(b-3)(ab+4)=2c, то какова сумма a + b + c? A) 21 B) 25 C) 27 D) 30 E) 32

Математика 11 класс Применение свойств простых чисел математика 11 класс простые числа уравнение сумма a b c задача на нахождение суммы Новый

Решим уравнение (a-2)(b-3)(ab+4) = 2c, где a, b и c - простые числа.

Сначала рассмотрим возможные значения a и b, так как они являются простыми числами. Простые числа, меньше 10, это 2, 3, 5, 7.

• Если a = 2, то (2-2) = 0, и вся левая часть равенства будет равна 0. Это не подходит, так как 2c не может быть равным 0.
• Если a = 3, то (3-2) = 1. Подставим это значение:

(1)(b-3)(3b+4) = 2c.

• Если b = 3, то (3-3) = 0, и также получаем 0. Это не подходит.
• Если b = 5, то (5-3) = 2:

(1)(2)(3*5 + 4) = 2c.

Подсчитаем:

• 3*5 + 4 = 15 + 4 = 19,
• 1 * 2 * 19 = 38,
• 2c = 38, следовательно, c = 19.

Теперь у нас есть a = 3, b = 5 и c = 19. Проверим, являются ли они простыми:

• a = 3 - простое,
• b = 5 - простое,
• c = 19 - простое.

Теперь найдем сумму a + b + c:

a + b + c = 3 + 5 + 19 = 27.

Таким образом, ответ: 27.