Вопрос 3

Рассмотрим алгоритм, который работает по определенным правилам для неотрицательных целых чисел a, b и c:

• Если b = 0, то F(a, b, c) = система C.
• Если b четное, то F(a, b, c) = F(2a, b/2, c).
• Если b нечетное, то F(a, b, c) = F(2a, (b - 1)/2, c + a).

Найдите решение уравнения: F(x, x, x) = 90. В ответ укажите сумму всех корней. Если сумма бесконечна, запишите число О.

Ваш ответ:

Ответ должен быть целым числом или десятичной дробью. Разделителем может быть точка или запятая.

Математика 11 класс Алгоритмы и рекурсия математика алгоритм неотрицательные целые числа уравнение решение сумма корней система C чётное число нечётное число F(a B c) Новый

Для решения уравнения F(x, x, x) = 90, сначала рассмотрим алгоритм F(a, b, c) и его правила. Мы будем подставлять значения a, b и c, равные x.

1. Начнем с первого условия: если b = 0, то F(a, b, c) = система C. В нашем случае b = x, поэтому это условие не применимо.

2. Далее, если b четное, то F(a, b, c) = F(2a, b/2, c). Поскольку b = x, если x четное, мы можем использовать это условие.

3. Если b нечетное, то F(a, b, c) = F(2a, (b - 1)/2, c + a). Если x нечетное, используем это правило.

Теперь рассмотрим оба случая:

• Случай 1: x четное.
1. Пусть x = 2k (где k - неотрицательное целое число).
2. Тогда F(x, x, x) = F(2(2k), (2k)/2, x) = F(4k, k, 2k).
3. Теперь снова применяем правила к новому b = k.
4. Если k четное, продолжаем делить, пока не дойдем до случая, когда k = 0.
5. Таким образом, мы будем добавлять 2k к c на каждом шаге, пока не дойдем до F(0, 0, c).
6. В конечном итоге, мы получим сумму, которая будет равна 2n, где n - количество шагов деления.
• Случай 2: x нечетное.
1. Пусть x = 2k + 1.
2. Тогда F(x, x, x) = F(2(2k + 1), (2k + 1 - 1)/2, x + (2k + 1)).
3. Это также приведет к тому, что мы будем добавлять (2k + 1) к c, и в конце концов, также дойдем до случая, когда b = 0.

Таким образом, мы можем наблюдать, что независимо от четности x, мы будем добавлять значения к c, пока не дойдем до нуля. В конечном итоге, мы должны решить уравнение:

c = 90.

Теперь нам нужно найти x, которое будет удовлетворять этому уравнению. Поскольку мы видим, что x может принимать любое неотрицательное целое значение, а сумма всех корней будет бесконечной, мы записываем:

Ответ: О