Вопрос: 8 богатырей вели бой со Змеем Горынычем. В каждой схватке погибала половина живых богатырей, но каждый богатырь в каждой схватке (даже если он погибал) срубал по голове у Змея. Во время передышек между схватками на каждые две живые головы появл...
Вопрос: 8 богатырей вели бой со Змеем Горынычем. В каждой схватке погибала половина живых богатырей, но каждый богатырь в каждой схватке (даже если он погибал) срубал по голове у Змея. Во время передышек между схватками на каждые две живые головы появлялась третья. Так продолжалась до тех пор, пока в живых не остался один Илья Муромец, он-то и одолел проклятого. Сколько же было схваток и сколько голов у Змея было вначале?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Начальные условия**:
- У нас есть 8 богатырей.
- Каждый раз, когда проходит схватка, погибает половина живых богатырей.
- Каждый богатырь срубает по одной голове у Змея, даже если погибает.
- После каждой схватки на каждые две живые головы появляется третья голова у Змея.
2. **Определим количество схваток**:
- Пусть N - количество схваток.
- В первой схватке 8 богатырей, после схватки останется 4 (половина).
- Во второй схватке 4 богатыря, останется 2.
- В третьей схватке 2 богатыря, останется 1 (Илья Муромец).
Таким образом, у нас есть 3 схватки, после которых в живых остается только Илья Муромец.
3. **Подсчитаем количество голов у Змея**:
- В первой схватке 8 богатырей срубили 8 голов, у Змея стало 8 голов.
- После первой схватки, на каждые 2 головы появляется 1 новая. У нас 0 живых богатырей, значит, новых голов не добавляется.
- Во второй схватке 4 богатыря срубили еще 4 головы, у Змея стало 12 голов (8 + 4).
- После второй схватки, на каждые 2 головы добавляется 1 новая, у нас 0 живых богатырей, значит, новых голов не добавляется.
- В третьей схватке 2 богатыря срубили 2 головы, у Змея стало 14 голов (12 + 2).
- После третьей схватки, на каждые 2 головы добавляется 1 новая, у нас 0 живых богатырей, значит, новых голов не добавляется.
4. **Итог**:
- В начале у Змея было 8 голов.
- После первой схватки стало 12 голов, после второй - 14.
- Всего было 3 схватки.
Таким образом, ответ на вопрос: **схваток было 3, а голов у Змея в начале было 8**.