Для разложения полиномов по степеням (x - x₀) с использованием схемы Горнера, мы будем следовать определенным шагам. Сначала мы преобразуем полином в форму, которая позволит нам использовать схему Горнера. Давайте рассмотрим каждый из полиномов по очереди.

1. Полином: f(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 1, x₀ = -1

1. Записываем коэффициенты полинома: 1, 2, -3, -4, 1.
2. Так как x₀ = -1, мы будем использовать -1 в схеме Горнера.
3. Начинаем с первого коэффициента: 1.
4. Умножаем на -1 и добавляем следующий коэффициент: 1 * -1 + 2 = 1.
5. Продолжаем: 1 * -1 + (-3) = -2.
6. Следующий шаг: -2 * -1 + (-4) = -2.
7. И последний: -2 * -1 + 1 = 3.

Итак, мы получили: f(x) = (x + 1)(x³ + x² - 2x + 3).

2. Полином: f(x) = x⁵, x₀ = 1

1. Коэффициенты: 1, 0, 0, 0, 0, 0.
2. Используем x₀ = 1.
3. Начинаем с 1: 1.
4. 1 * 1 + 0 = 1.
5. 1 * 1 + 0 = 1.
6. 1 * 1 + 0 = 1.
7. 1 * 1 + 0 = 1.

Таким образом, f(x) = (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1).

3. Полином: f(x) = x⁴ - 8x³ + 24x² - 50x + 90, x₀ = 2

1. Коэффициенты: 1, -8, 24, -50, 90.
2. Используем x₀ = 2.
3. Начинаем с 1: 1.
4. 1 * 2 - 8 = -6.
5. -6 * 2 + 24 = 12.
6. 12 * 2 - 50 = -26.
7. -26 * 2 + 90 = 38.

Таким образом, f(x) = (x - 2)(x³ - 6x² + 12x - 26).

4. Полином: f(x) = x⁴ + 2i x³ - (1 + i) x² - 3x + 7 + i, x₀ = -i

1. Коэффициенты: 1, 2i, -(1 + i), -3, 7 + i.
2. Используем x₀ = -i.
3. Начинаем с 1: 1.
4. 1 * (-i) + 2i = 2i - i = i.
5. i * (-i) - (1 + i) = 1 - (1 + i) = -i.
6. -i * (-i) - 3 = 1 - 3 = -2.
7. -2 * (-i) + (7 + i) = 2i + 7 + i = 7 + 3i.

Таким образом, f(x) = (x + i)(x³ + i x² - i x - 2).

5. Полином: f(x) = x⁴ + (3 - 8i) x³ - (21 + 18i) x² - (33 - 20i) x + 7 + 18i, x₀ = -1 + 2i

1. Коэффициенты: 1, 3 - 8i, -21 - 18i, -33 + 20i, 7 + 18i.
2. Используем x₀ = -1 + 2i.
3. Начинаем с 1: 1.
4. 1 * (-1 + 2i) + (3 - 8i) = -1 + 2i + 3 - 8i = 2 - 6i.
5. (2 - 6i) * (-1 + 2i) - (-21 - 18i) = (-2 + 4i + 6 + 12i) + 21 + 18i = 25 + 34i.
6. (25 + 34i) * (-1 + 2i) - (-33 + 20i) = (-25 + 50i + 34i + 68) + 33 - 20i = 76 + 64i.
7. (76 + 64i) * (-1 + 2i) + (7 + 18i) = (-76 + 152i + 64i + 128) + 7 + 18i = 59 + 10i.

Таким образом, f(x) = (x + 1 - 2i)(x³ + (2 - 6i)x² + (25 + 34i)x + (76 + 64i)).

Теперь у вас есть разложение всех полиномов по степеням (x - x₀) с использованием схемы Горнера. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!