Вопрос: Из двух мест, расстояние между которыми составляет 176 км, одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 5 целых 1/3 часа после выезда. Какова скорость каждого из них, если скорость мотоциклиста в 1 целую 3/4 раза больше скорости велосипедиста?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на движение скорость велосипедиста скорость мотоциклиста встречное движение решение задач расстояние время пропорции алгебра система уравнений скорость мотоцикл велосипед математическая задача физика движения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти скорость велосипедиста и мотоциклиста.

У нас есть два человека, которые выехали навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми составляет 176 км. Они встретились через 5 целых 1/3 часа, что можно перевести в часы:

• 5 целых 1/3 часа = 5 + 1/3 часа = 5 + 0,333... = 5,333... часа.
• Чтобы удобнее работать с дробями, переведем это в минуты: 5 часов 20 минут.

Теперь давайте обозначим скорость велосипедиста как x км/ч. Скорость мотоциклиста в 1 целую 3/4 раза больше скорости велосипедиста, что можно выразить как:

• Скорость мотоциклиста = 1,75x км/ч или 7/4x км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое они проезжают за время до встречи. Суммарное расстояние, пройденное в течение времени до встречи, равно расстоянию между ними:

• (Скорость велосипедиста + Скорость мотоциклиста) * Время = Расстояние.

Подставим наши данные:

• (x + 7/4x) * 5,333... = 176.

Теперь упростим выражение:

• Объединим скорости: x + 7/4x = 11/4x.
• Теперь у нас есть уравнение: (11/4x) * 5,333... = 176.

Перепишем 5,333... как 16/3, чтобы упростить решение:

• 11/4x * 16/3 = 176.

Решим это уравнение:

• 11/4x = 176 / (16/3).
• 11/4x = 176 * 3/16.
• 11/4x = 33.

Теперь найдем x:

• 4x = 33 * 4/11.
• x = 33/11/4.
• x = 12 км/ч – скорость велосипедиста.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

• Скорость мотоциклиста = 7/4 * 12 = 21 км/ч.

Теперь проверим, правильно ли мы все рассчитали. Суммарная скорость сближения составляет:

• 12 км/ч + 21 км/ч = 33 км/ч.

Теперь умножим суммарную скорость на время до встречи:

• 33 км/ч * 5,333... часа = 176 км.

Таким образом, мы подтвердили, что наши расчеты верны. Ответ:

• Скорость велосипедиста: 12 км/ч.
• Скорость мотоциклиста: 21 км/ч.