Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно рассчитать площадь основания и площадь боковой поверхности. Призма имеет две параллельные грани, которые являются основаниями, и боковые грани, которые соединяют основания.

В нашем случае основание призмы - это параллелограмм. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол)

где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами.

• a = 7 см
• b = 8√3 см
• угол = 60°

Теперь подставим значения в формулу. Сначала найдем sin(60°), который равен √3/2:

Площадь = 7 * (8√3) * (√3/2)

Упрощаем:

Площадь = 7 * 8 * (3/2) = 7 * 12 = 84 см²

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

Сначала найдем периметр основания. Параллелограмм имеет две стороны по 7 см и две стороны по 8√3 см. Периметр можно вычислить так:

Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (7 + 8√3)

Теперь подставим значение высоты призмы, которая равна 4 см:

Площадь боковой поверхности = (2 * (7 + 8√3)) * 4

Упрощаем:

Площадь боковой поверхности = 8 * (7 + 8√3) = 56 + 64√3 см²

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы, сложив площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Полная площадь = 2 * 84 + (56 + 64√3)

Полная площадь = 168 + 56 + 64√3 = 224 + 64√3 см²

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы составляет 224 + 64√3 см².