Привет! Давай вместе разберемся, как найти производную третьего порядка для функции y = 5x⁴ - cos(4x). Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

1. Найдем первую производную:
• Производная от 5x⁴: 5 * 4 * x^(4-1) = 20x³
• Производная от -cos(4x): 4 * sin(4x) (по правилу цепочки)

Итак, первая производная:

y' = 20x³ + 4sin(4x)

2. Теперь найдем вторую производную:
• Производная от 20x³: 20 * 3 * x^(3-1) = 60x²
• Производная от 4sin(4x): 4 * 4 * cos(4x) = 16cos(4x) (по правилу цепочки)

Итак, вторая производная:

y'' = 60x² + 16cos(4x)

3. Теперь найдем третью производную:
• Производная от 60x²: 60 * 2 * x^(2-1) = 120x
• Производная от 16cos(4x): -16 * 4 * sin(4x) = -64sin(4x) (по правилу цепочки)

Итак, третья производная:

y''' = 120x - 64sin(4x)

Вот и все! Мы нашли третью производную функции y = 5x⁴ - cos(4x). Это было невероятно интересно! Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от этого процесса!