Вопрос: Кинопоказы проводятся круглосуточно в двух залах кинотеатра. Продолжительность фильма в первом зале составляет 80 минут, а продолжительность фильма во втором зале – 120 минут. Если фильмы в обоих залах начнутся одновременно, через сколько минут оба фильма снова начнутся в одно и то же время?

Математика 11 класс Наибольшее общее кратное математика 11 класс кинопоказы два зала продолжительность фильма 80 минут 120 минут одновременно время общий кратный наименьшее общее кратное задача на время решение задачи математическая задача Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, через сколько минут оба фильма начнутся одновременно после их одновременного начала. Это можно сделать, найдя наименьшее общее кратное (НОК) продолжительностей фильмов в обоих залах.

Продолжительность фильма в первом зале составляет 80 минут, а во втором зале – 120 минут. Для нахождения НОК этих двух чисел, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти разложение на простые множители:
   • 80 = 2^4 * 5
   • 120 = 2^3 * 3 * 5
2. Определить НОК:
   • Для нахождения НОК необходимо взять максимальную степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:
   • 2: максимальная степень = 2^4 (из 80)
   • 3: максимальная степень = 3^1 (из 120)
   • 5: максимальная степень = 5^1 (из обоих)
3. Вычислить НОК:
   • НОК = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5
   • 16 * 3 = 48
   • 48 * 5 = 240

Таким образом, НОК(80, 120) = 240. Это означает, что оба фильма снова начнутся одновременно через 240 минут.

Ответ: Оба фильма снова начнутся в одно и то же время через 240 минут.